Någon inom EU kan gällande Sverige folkbokföra sig i landet och få uppehållsrätt.
Du får uppehållsrätt om du ska arbeta, studera eller kan försörja dig i Sverige.
Omvänt så borde det finnas liknande regelverk i Danmark.
Allstså jag kan vara folkbokförd i Sverige och få uppehållsrätt i Danmark och vara skriven på en adress och införskaffa Danskt personnr om jag förstått saken rätt
http://www.boupplysningen.se/bo/folkbokforing
MVH