Citat:
Ursprungligen postat av Lobo
Jo, det är exakt det du ska göra. Om du omsätter 300 kronor.
200:- x 1,50 x 0,7= 210:-
100:- x 2,63 x 0,4= 105,2:-
Jämför med att du omsätter 400 kronor.
200:- x 1,50 x 0,7= 210:-
200:- x 2,63 x 0,4= 210,4:
Du tjänar en femma mer på att inte sätta mindre på det ena spelet.
|
Visst är det så att din förväntade vinst är lika för båda spelen. Om du skulle kunna spela dessa båda spel en oändlig mängd gånger så skulle du göra samma vinst i båda fallen om du alltid sätter samma insats. Det skulle bli 5% av insatsen, en ROI på 105%.
Men om det är det enda som du baserar insatsen på så borde det logiska vara att satsa så mycket som möjligt varje gång eftersom då maximerar du vinsten (omsättningen). Är ditt tips då att gå 'all-in' på varje bet?
Jag tror inte det, och varför är det ett dåligt förslag?
För att du inte vinner 5% av insatsen varje gång, ibland kommer spelet att gå in och då får du tillbaka insatsen * oddset, och ibland förlorar du hela insatsen. Detta gör att bankrullen hoppar upp och ned hela tiden, och endast i snitt går du 5% plus.
Tänk dig att du spelar på ett bet som du vet (på något sätt) har 200% ROI.
Hur mycket av din br skulle du satsa på detta? 1%, 5%, 50%?
Säg att det är ett ständigt återkommande spel till oddset 2000 och som har exakt 1/1000 chans att gå in. Om du nu flatbetar tex 1% av din ursprungliga br på dessa spel så kommer din br att vara slut om du inte vinner på de första hundra spelen. Med en vinstchans på 1/1000 så är detta ganska troligt.
Du gular troligen alltså, trots att du betar med +EV!!!
Detta beror på att din br kommer att hoppa ner väldigt ofta, och bara hoppa up någon gång ibland, men då göra ett jättehopp. Det är väldigt stor varians.
Om vi betänker att du istället spelar till odds 2.0 med sannolikhet 100% vinst, hur mycket bör du då satsa? Med en garanterad vinst så bör du satsa hela din br varje gång. Här är variansen 0.
Båda exemplen har samma ROI, 200%, men i ena fallet så gular du efter ett tag, i det andra så är br monotont ökande.
Det är skillnad på förväntad vinst och förväntad tillväxt! (EV vs EG)
Detta är väldigt extrema exempel, och lär knappast uppkomma i verkligheten. Resultatet kan dock generaliseras och det gäller att lägre varians medför att man kan satsa mer på varje bet utan att riskera att gula jämfört med bets med högre varians.
För varje odds och vinstsannolikhet så finns det en betstorlek, kalla den X, som maximerar bankrullens tillväxt på lång sikt. Om du bettar mindre än X så kommer din bankrulle inte att växa lika snabbt, och inte heller om du bettar mer. Och om du bettar mer än 2X så kommer din br i längden att minska!
Det är detta X som Kellys formel beräknar.
I ditt exempel ovan så beror det alltså helt på hur stor br du har hurvida det första eller andra alternativt är bäst, eller om båda kanske till och med är dåliga och minskar din br på sikt. Med en tillräckligt stor br så att 200:- är < X för bet nr 2 (odds 2.63) så är det första alternativet bäst. Men då är egentligen betet till odds 1.5 för litet, om man vill maximera sin br.
Citat:
Ursprungligen postat av Lobo
Sportbetting är inte absolut vetskap. Det är din värdering mot oddssättaren. Du spelar på oddset 1,50 just på grund av att om du har rätt i din värdering så kommer du över tiden att gå plus. Det är dels dina tidigare spel samt lagens tidigare resultat som ger dig underlag för din värdering. Om du skulle använda dig av Kellys Formel så skulle du basera framtida agerande på historiska företeelser. Om oddset och vinstchansen var känd skulle det nog vara optimalt.
|
Jag håller med dig här, att det inte är absolut vetenskap och man inte kan värdera sannolikheten för olika utfall exakt.
Det jag menar dock att om du har gjort en 'lika bra' värdering av spelet till odds 1.5 som det med odds 2.63 (samma förväntade ROI), så är det fördelaktigare i längden att betta mer på den med odds 1.5.
Detta är dock ett ganska teoretiserat resonemang och jag medger mycket väl att det i praktiken kan vara väldigt svårt att korrekt bedömma sannolikheten för vinst. Eftersom det är värre att överbeta, (br kan minska i längden) än underbeta, och att det är lättare att tro att man har högre EV än vad man har så ska man vara väldigt, väldigt försiktig med att applicera Kelly på sina bet då det mycket väl kan vara kontraproduktivt!
Om man ändå vill använda kelly så kan 1/2-Kelly eller 1/4-Kelly vara något att titta på, men man behöver verkligen ha bra koll på hur stor edge man har då Kelly ger en väldigt aggresiv bet storlek, och en felbedömning på någon procent kan göra att man hamnar över 2X i insats och därmed backar på sikt.
Jag förespråkar snarare en insatsplan med varierad bet storlek, tex 1-5% av br där man justerar insatsen efter odds och vinstsannolikhetsbedömning.