Citat:
Ursprungligen postat av Cc
Det var så jäkla länge sedan jag pluggade matte så binomialberäkning har liksom fallit ur kunskapsbanken tyvärr. Jag vet att det finns färdiga verktyg för sånt men jag har inga och känner mig lite osäker på hur jag skall få fram det resultat jag önskar (om det nu går?) Juret, Boone och ni andra, hjälp mig! 
Det finns några ligor där draw-raten är högre över tid än vad X-oddsen hos några nätbookies (>96% payback) visar. Bookies tar ju ofta "skydd" genom att höja just X:et, dels för att inte vara marknadshögst med marginal och dels för att knappt någon lirar tecknet.
Jag har suttit några dagar och kollat igenom det här med hjälp av ett excel-ark, vridit och vänt på lite olika teser:
Jag började med att sortera bort alla matcher där hemmalaget var favoriter till odds 1,95 eller lägre. Kvar blev matcher med ännu högre draw-rate än ligans total. Till sist hade jag filtrerat bort allt utom matcher där bortalaget var favorit i intervallet 1,90-2,45. Det gav vid hand att det fanns i snitt 6,8 spelbara matcher/ligaomgång. Dvs där X-oddset fortfarande var högre än draw-raten i ligan. Därefter tog jag ut 6 matcher (random) av de spelbara matcherna under varje vecka. Jag blev lite förvånad över resultatet, ~2,9 matcher av 6 slutade faktiskt med X! Till ett snittodds på ~3,40/match! Det här genererade ju en del tankar och möjligheter förstås...
Så min fråga är:
Visst borde det gå att beräkna hur många gånger (givet att variablerna är desamma enl. ovan) hur många omgångar det tar (enl. normalfördelningen) innan det statistiskt borde infalla att alla 6 matcherna blir X? |
Om du har en fast sannolikhet för "samtliga matcher att sluta X" varje omgång så kan du använda binomialfördelningen för att ta reda på hur distributionen ser ut över n antal omgånger, dvs sannolikheten att du får 0 sådana omgångar, 1 sådan omgång osv.
Men för att beräkna distributionen för hur många omgångar det tar innan en sådan omgång inträffar, då måste vi använda en geometrisk fördelning.
Låt p vara din sannolikhet för "alla matcher att sluta X" och k vara "försök nummer k" (k=1 för första försöket osv).
Använd denna formel för att beräkna hur stor sannolikheten är att "försök nummer k" är första lyckade försöket:
(1-p)^(k-1)*p.
Exempel: Om vi kastar en tärning, vad är sannolikheten
att kast k blir det första att bli en 1:a? (p är förstås 1/6)
Kast 1: (1-1/6)^(1-1)*1/6 = 16.7 % = 1/6
Logiskt att det blir 1/6 på första kastet. Men inte så lätt att räkna framåt i huvudet.
Kast 2: (1-1/6)^(2-1)*1/6 = 13.9 %
Kast 3: (1-1/6)^(3-1)*1/6 = 11.6 %
osv.
Men vi är ju faktiskt intresserad av den kumulativa fördelningen här, eller hur? Vad är sannolikheten att vi efter k kast fått vår första 1:a? Då är formeln:
1-(1-p)^k.
Kast 1: 1-(1-1/6)^1 = 16.7 % = 1/6
Inte så överraskande.
Kast 2: 1-(1-1/6)^2 = 30.6 %
Vi kan verifiera att sannolikheterna Kast 1 + Kast 2 från första exemplet är 16.7 % + 13.9 % = 30.6 %.
Kast 3: 1-(1-1/6)^3 = 42.1 %
Verifiera: 16.7 + 13.9 + 11.6 = 42.1 %
osv
För att komma fram vilket kast där sannolikheten är tex 95% eller om du vill vara 99% säker på att få en "success" så använd Excels solver-funktion eller ställ upp det i två kolumner med k i kolumn A och sannolikheten uträknad i kolumn B och dra nedåt tills du får önskad konfidens.