Citat:
Ursprungligen postat av fingret
Står i rubriken på Hakans bilder att det är teoretiskt lägsta radantal.
Använder man Butraginos tabell så är radantalen lika.
|
Där ser man jag hade för mig att "Tabell för sparsystem med lägst kända radantal" fanns i den bokserien. Jag kan ha blandat ihop det.
Citat:
Ursprungligen postat av Butragino
@ BrakZen
Det är en bra diskussion och jag baserar mitt inlägg på främst 2 saker. En PDF-fil med titeln: "Upper Bounds for Football Pool Problems and Mixed Covering Codes" av Heikki Hämäläinen och Seppo Rankinen. Och det andra är ett svar från "Spørg Lund" från 2019. PDF-fil är känd av många men svaret från "Fråga Lund" kanske inte är känt. Jag citerar svaret här:
15 januari 2019 09.57.25
Anta att vi tippar 2 matcher på stryktipset med säkert tips. För att garantera 11 rätt på resterande 11 matcher krävs det 177147 tippade rader. Hur många rader, av dessa 177147, måste jag tippa för att vara garanterad 10 respektive 9 rätt?
Ola
Svar:
Det allmänna problemet kallas ”football pool problem” på engelska: Om en stryktipsrad består av n matcher, vilket är då det minsta antalet rader, som krävs för att garantera högst r fel? Detta antal brukar betecknas med K3(n,r). Trean står för att man har tre tecken att välja mellan: 1, x och 2.
Det gäller, att K3(11,2) = 729, och det är för närvarande känt, att 7767 ≤ K3(11,1) ≤ 9477. Det finns alltså minst ett system med 9477 rader, som garanterar högst ett fel, och det kan inte finnas något system med färre än 7767 rader, som ger denna garanti.
Ett system kan betraktas som en kod, och för några kombinationer av n och r finns det en så kallad perfekt kod. Antalet rader i en sådan kod måste vara det optimala antalet rader. Det finns emellertid ganska få perfekta koder, och i de flesta fall får man nöja sig med mer eller mindre grova uppskattningar. Följande tabell ger exakta värden på eller gränser för K3(n,r) för 1 ≤ n ≤ 13 och 1 ≤ r ≤ 3. Dessa är hämtade ur artikeln Football Pools−A Game for Mathematicians.
Kod:
n/r 1 2 3
1 1
2 3 1
3 5 3 1
4 9 3 3
5 27 8 3
6 63−73 12−17 6
7 150−186 26−34 7−12
8 393−486 52−81 13−27
9 1048−1356 128−219 25−54
10 2818−3645 323−558 57−108
11 7767−9477 729 115−243
12 21395−27702 919−2187 282−729
13 59049 5062−6561 609−1215
Kjell Elfström
Men vilka häften/böcker använder du, Brakzen - häften/böcker som stödjer ditt svar?
Hälsningar - Butragino |
Jag stödjer mig på precis det Kjell Elfström skriver (olika publikationer). Jag fick dessutom en lista av Bosse med teoretiska radantal, jag vet inte om jag har kvar den. Hittar jag den kan du få den via PM eller om Bosse kan lägga upp den här.
Endast ett fåtal "teoretiskt lägsta radantal" går att få fram genom dividera matematiskt antal rader / vinstrader. Som Kjell uttrycker det
"i de flesta fall får man nöja sig med mer eller mindre grova uppskattningar.".
"Formeln"
division mellan 729 (rader) : 13 (vinstfall) = 56,0769 - avrundat uppåt till 57 rader kan alltså
inte användas för att ta fram teoretiskt lägsta radantal och blir helt meningslös.
Som du ser i din tabell är det teoretiskt lägsta radantalet 63 rader och det lägst kända är 73 för 12 rättsgaranti, inte
57 rader .
(12-17 för 11-rättsgaranti och 6 för tiorättsgaranti) :
Googlar man det hittar man att det teoretiskt lägsta radantalet för 6 hel med 12-rättsgaranti numera är 71 rader.
https://www.dii.uchile.cl/~lagos07/a...s/f_margot.pdf och de tror att de skall kunna visa att det teoretiskt lägsta är 72 rader "inom kort".
Man får helt enkelt googla "Lower / Upper bounds for football pools problem" och följa de länkar man hittar. "Lower bound" är teoretiskt lägsta och "Upper bound" är lägst kända.