[Strappa71]

Ursprungligen postat av Butragino

@ BrakZen
Det är en bra diskussion och jag baserar mitt inlägg på främst 2 saker. En PDF-fil med titeln: "Upper Bounds for Football Pool Problems and Mixed Covering Codes" av Heikki Hämäläinen och Seppo Rankinen. Och det andra är ett svar från "Fråga Lund" från 2019. PDF-fil är känd av många men svaret från "Fråga Lund" kanske inte är känt. Jag citerar svaret här:

15 januari 2019 09.57.25
Anta att vi tippar 2 matcher på stryktipset med säkert tips. För att garantera 11 rätt på resterande 11 matcher krävs det 177147 tippade rader. Hur många rader, av dessa 177147, måste jag tippa för att vara garanterad 10 respektive 9 rätt?
Ola
Svar:
Det allmänna problemet kallas ”football pool problem” på engelska: Om en stryktipsrad består av n matcher, vilket är då det minsta antalet rader, som krävs för att garantera högst r fel? Detta antal brukar betecknas med K3(n,r). Trean står för att man har tre tecken att välja mellan: 1, x och 2.
Det gäller, att K3(11,2) = 729, och det är för närvarande känt, att 7767 ≤ K3(11,1) ≤ 9477. Det finns alltså minst ett system med 9477 rader, som garanterar högst ett fel, och det kan inte finnas något system med färre än 7767 rader, som ger denna garanti.
Ett system kan betraktas som en kod, och för några kombinationer av n och r finns det en så kallad perfekt kod. Antalet rader i en sådan kod måste vara det optimala antalet rader. Det finns emellertid ganska få perfekta koder, och i de flesta fall får man nöja sig med mer eller mindre grova uppskattningar. Följande tabell ger exakta värden på eller gränser för K3(n,r) för 1 ≤ n ≤ 13 och 1 ≤ r ≤ 3. Dessa är hämtade ur artikeln Football Pools−A Game for Mathematicians.

   n/r      	1	   2	        3
     1         	1		
     2         	3	   1	
     3         	5	   3	        1
     4         	9	   3	        3
     5         	27	   8	        3
     6         	63−73	   12−17	6
     7         	150−186	   26−34        7−12
     8         	393−486	   52−81	13−27
     9         	1048−1356  128−219	25−54
     10       	2818−3645  323−558	57−108
     11       	7767−9477  729	        115−243
     12        21395−27702  919−2187    282−729 
     13       	59049      5062−6561    609−1215

Kjell Elfström

Men vilka häften/böcker använder du, Brakzen - häften/böcker som stödjer ditt svar?
Hälsningar - Butragino

Man kan för varje matematiskt system räkna ut hur många andra rader med n antal fel som varje rad täcker.

T ex har du för 11 st helgarderingar att varje enskild rad som mest täcker 22 andra rader med högst ett fel + sig själv.

Därför blir den teoretiska gränsen för 1-felsreducering av 11 helgarderingar = 7703 rader.

Det betyder inte att det existerar ett sådant system. Bara att det är den absolut lägsta gränsen. Och när man för ett visst matematiskt system uppnått den gränsen kan man sluta leta.

Eventuellt kan man sluta att leta tidigare om man itererat igenom alla tänkbara möjliga system med lägre antal rader än det bästa man hittat.

Det här behöver man ingen bok som stöd till att lista ut.



Edit: Ser att tabellen visar 7767 som lägsta gränsen. Men det får jag inte riktigt ihop faktiskt.