Citat:
Ursprungligen postat av powerplay
Om man spelar ett system som 6-0-57 kommer man finna att det i snitt ger en(1) tolva.
Av samma anledning som att 4-0-9 gör det. Och då menar jag vilka 9 rader som helst, behöver alls inte vara garantisystemet.
Det är därför jag hellre använder det som jämförande värde.
Systemet 5-0-27 har ett bättre utnyttjande av raderna (endast 4 mer än 5-0-23, 17%)
jämfört med 6-0-73 som har (16 mer än 6-0-57, 28%)
Själva beräkningen av gränser för garantisystem är liksom en annan sak.
Det är naturligtvis så att ju större systemen är desto mer tappar varje ytterligare rad i täckningsförmåga och i "moderna" beräkningar har man tagit hänsyn till detta när man gjort sina algoritmer. Därför blir dessa radantal mkt närmare vad som i praktiken har uppnåtts och kan uppnås.
Detta är också min åsikt.
Om dessa sk "skrytsystem" sen är de bästa raderna att tippa vete tusan...
|
Lite nyfiken blir jag. Hur kommer du fram till att 57 slumpmässiga rader i snitt ger 1 tolva?
Här är "57 rader, vilka som helst" :
Kod:
13 12 11 10 Chans
------------------------
1 6 14 16 4/729 0,548%
1 5 12 17 12/729 2,194%
1 5 11 15 12/729 3,840%
1 5 11 14 4/729 4,389%
1 4 10 16 2/729 4,663%
1 4 8 15 2/729 4,938%
1 4 8 14 8/729 6,035%
1 4 8 12 8/729 7,133%
1 3 4 11 1/729 7,270%
1 3 4 10 1/729 7,407%
1 2 - 1 3/729 7,818%
- 3 14 22 2/729 8,093%
- 3 12 20 6/729 8,916%
- 3 12 18 12/729 10,56%
- 3 11 16 2/729 10,83%
- 3 10 14 2/729 11,11%
- 2 10 19 12/729 12,75%
- 2 9 18 6/729 13,58%
- 2 9 17 30/729 17,69%
- 2 9 16 10/729 19,06%
- 2 8 16 12/729 20,71%
- 2 8 15 24/729 24,00%
- 2 8 14 9/729 25,24%
- 2 6 12 9/729 26,47%
- 2 6 10 23/729 29,62%
- 1 8 18 6/729 30,45%
- 1 7 18 6/729 31,27%
- 1 7 17 6/729 32,09%
- 1 7 16 2/729 32,37%
- 1 6 16 8/729 33,47%
- 1 6 15 2/729 33,74%
- 1 6 14 8/729 34,84%
- 1 5 13 9/729 36,07%
- 1 5 12 3/729 36,48%
- 1 4 8 3/729 36,89%
- 1 3 7 9/729 38,13%
- 1 3 3 3/729 38,54%
- 1 2 8 2/729 38,82%
- 1 2 5 6/729 39,64%
- 1 2 1 6/729 40,46%
- 1 2 - 7/729 41,42%
- - 8 22 1/729 41,56% . . .
Vad som är "moderna" beräkningar är kanske relativt.
Kunskapen att dividera mat.radantal/vinstrader
inte kan användas till att räkna ut varken "teoretiskt lägsta radantal"
eller använda detta som ett mått på hur "effektiv" en matristäckning är har funnits i mer än hundra år.
Olga Taussky visade på 1930-talet att det teoretiskt lägsta radantalet för 6 helgarderingar inte är 57, det behövdes >61 rader.
1948 visade hon och Jack Todd att det teoretiska och lägst kända radantalet för 3 helgarderade går vid 5 rader. (Bounds for the characteristic roots of matrices with positive (nonnegative) elements, and with bounds for multiple roots, (Duke Mathematical Journal, volume 15,pages 1043- 44 (1948))
Kamps–van Lint visade 1967 att det teoretiskt lägsta radantalet för 5 hela är 27 rader.
Att jämföra felaktigt framräknade radantal, exemplvis 57 rader, och säga att det är 28% fler rader jämfört med 17% i 5-0-27 blir blir bara sant om man förutsätter att både 6-0-57 och 5-0-23 går att skapa, vilket alltså inte går.
Resonemanget om "effektivitetsgrad" i förhållande till radantal som inte går att skapa blir därmed helt felaktiga. Det är sen gammalt, mer än 100 år (modernt?)
