Några ord om teoretiska radantal

BrakZen · 2022-10-21, 15:40

Citat:

Ursprungligen postat av powerplay

Resultatet av den enkla divisionen (mat.radantal / vinstrader) visar i alla fall otvetydigt en sak, och det är var gränsen går för en 100% effektiv systemkonstruktion. Radantalet är precis det antal rader som krävs för att (i genomsnitt) får en vinstrad med i detta fall högst ett fel. 5-0-23, 7-0-57, 11-0-7703 osv...
Det är vad värdet betyder. Blir ett jämförande mått på systemeffektivitet. Men garanti nej, utom i ett par sällsynta fall.

Nja, det är när man börjar titta på "systemeffektivitet" det kan bli riktigt galet menar jag.

Exemplet med 6 hela och tolvrättsgaranti kan visa vad jag menar. Tar man det förenklade sättet att räkna ut "teoretiskt lägsta radantal" bör det landa på 57 rader som tidigare nämnts. Den radsnålaste varianten som finns kräver 73 rader, dvs hela 30% "ineffektivitet". Ett ganska dåligt och ineffektivt system som bör gå att göra bättre?

Det korrekta sättet att räkna teoretiskt lägsta radantal ger 71 rader, vilket ger systemet en "ineffektivitet" på 0,9%. Då visar det sig att 6-0-73 ett ganska bra system med "hög effektivitet" som kan vara svårt att förbättra?

Faktum är att vid 1-13 helgarderade med tolvrättsgaranti är det bara 3 system som skulle nå 100% effektivitet om man väljer att räkna på det förenklade och felaktiga sättet.

Ännu "värre" blir det om man väljer det förenklade sättet att räkna ut radantal för elvarättsgaranterande system. 9 helgarderade med elvarätssgaranti ger ett radantal på 121 rader. Det lägst kända radantalet är 219 rader, vilket ger 45% ineffektivitet.

Jag kan gå med på att man kan använda beräkningen för att utesluta radantal. Dvs, det går inte att göra 6-0-40 med tolvrättsgaranti, men det går heller inte att göra på färre än 71 rader. Att dividera matematisk radantal/vinstrader ger m a o inte särskilt mycket.

powerplay · 2022-10-21, 20:14

Om man spelar ett system som 6-0-57 kommer man finna att det i snitt ger en(1) tolva.
Av samma anledning som att 4-0-9 gör det. Och då menar jag vilka 9 rader som helst, behöver alls inte vara garantisystemet.
Det är därför jag hellre använder det som jämförande värde.
Systemet 5-0-27 har ett bättre utnyttjande av raderna (endast 4 mer än 5-0-23, 17%)
jämfört med 6-0-73 som har (16 mer än 6-0-57, 28%)

Själva beräkningen av gränser för garantisystem är liksom en annan sak.
Det är naturligtvis så att ju större systemen är desto mer tappar varje ytterligare rad i täckningsförmåga och i "moderna" beräkningar har man tagit hänsyn till detta när man gjort sina algoritmer. Därför blir dessa radantal mkt närmare vad som i praktiken har uppnåtts och kan uppnås.
Detta är också min åsikt.

Om dessa sk "skrytsystem" sen är de bästa raderna att tippa vete tusan...

Jonas_77 · 2022-10-21, 20:36

Citat:

Ursprungligen postat av hakan11241

En byggsten som jag ofta använder i mina blocksystem är U 6-0-40. Det saknar ju dock fullständig 12-rättsgaranti vid 2 U-tips.
För att uppnå detta borde det dra ytterligare 8 rader alltså U 6-0-48.
Trots att system för sex matcher är bland de vanligaste i tråden hittar jag inget sådant.
Powerplay har i och för sig löst uppgiften med ett UM 6-0-48 på sidan 69 men jag känner mig inte riktigt bekväm med teckenfördelningen i det systemet.

PHP-kod:


			
1      X      2

32     8      8      
32     8      8      
32     8      8      
24     12     12     
24     12     12     
16     16     16     
48     0      0      
48     0      0      
48     0      0      
48     0      0      
48     0      0      
48     0      0      
48     0      0

Jag skulle föredra fördelningen 24-12-12 rakt över alla sex matcher.
Är det någon som kan fixa detta?

UM 6-0-48
116617
116161
616112
166113
111661
611612
161613
661111
161162
611163

PHP-kod:


			
U-Tips    13    12    11    10      Chans
------------------------------------------------------
5          -     -    16    32       3/3      100%

4          -     4    12    16      12/30      40,00%
           -     4     8    12       6/30      60,00%
           -     2     8    18      12/30      100%

3          1     4     9    14      12/120      10,00%
           1     2     5    16      24/120      30,00%
           1     2     1    12      12/120      40,00%
           -     1     8    17      48/120      80,00%
           -     1     8    13      24/120      100%

2          -     3     8     7      24/240      10,00%
           -     1     6    15      48/240      30,00%
           -     1     4    11      96/240      69,99%
           -     1     4     9      72/240      100%

1          -     -     3    11      96/240      40,00%
           -     -     2    10      48/240      60,00%
           -     -     2     8      96/240      100%

0          -     -     -     4      96/96      100%

Dock inte den fördelning du önskar, och troligtvis säkert lika som PP system.

Här är ett UM 6-0-48 med annan fördelning och garantirad, dock 12 rätt från 2U med liten chans till 13. Du får titta.
616111
166111
111661
611612
161612
116162
611163
161163
116613
221311
331211
231121
321131
223112
332112
231132
321122
232113
323113
221213
331313

BrakZen · 2022-10-21, 21:28

Citat:

Ursprungligen postat av powerplay

Om man spelar ett system som 6-0-57 kommer man finna att det i snitt ger en(1) tolva.
Av samma anledning som att 4-0-9 gör det. Och då menar jag vilka 9 rader som helst, behöver alls inte vara garantisystemet.
Det är därför jag hellre använder det som jämförande värde.
Systemet 5-0-27 har ett bättre utnyttjande av raderna (endast 4 mer än 5-0-23, 17%)
jämfört med 6-0-73 som har (16 mer än 6-0-57, 28%)

Själva beräkningen av gränser för garantisystem är liksom en annan sak.
Det är naturligtvis så att ju större systemen är desto mer tappar varje ytterligare rad i täckningsförmåga och i "moderna" beräkningar har man tagit hänsyn till detta när man gjort sina algoritmer. Därför blir dessa radantal mkt närmare vad som i praktiken har uppnåtts och kan uppnås.
Detta är också min åsikt.

Om dessa sk "skrytsystem" sen är de bästa raderna att tippa vete tusan...

Lite nyfiken blir jag. Hur kommer du fram till att 57 slumpmässiga rader i snitt ger 1 tolva?
Här är "57 rader, vilka som helst" :

Kod:

13  12  11  10     Chans
------------------------
 1   6  14  16      4/729    0,548%
 1   5  12  17     12/729    2,194%
 1   5  11  15     12/729    3,840%
 1   5  11  14      4/729    4,389%
 1   4  10  16      2/729    4,663%
 1   4   8  15      2/729    4,938%
 1   4   8  14      8/729    6,035%
 1   4   8  12      8/729    7,133%
 1   3   4  11      1/729    7,270%
 1   3   4  10      1/729    7,407%
 1   2   -   1      3/729    7,818%
 -   3  14  22      2/729    8,093%
 -   3  12  20      6/729    8,916%
 -   3  12  18     12/729    10,56%
 -   3  11  16      2/729    10,83%
 -   3  10  14      2/729    11,11%
 -   2  10  19     12/729    12,75%
 -   2   9  18      6/729    13,58%
 -   2   9  17     30/729    17,69%
 -   2   9  16     10/729    19,06%
 -   2   8  16     12/729    20,71%
 -   2   8  15     24/729    24,00%
 -   2   8  14      9/729    25,24%
 -   2   6  12      9/729    26,47%
 -   2   6  10     23/729    29,62%
 -   1   8  18      6/729    30,45%
 -   1   7  18      6/729    31,27%
 -   1   7  17      6/729    32,09%
 -   1   7  16      2/729    32,37%
 -   1   6  16      8/729    33,47%
 -   1   6  15      2/729    33,74%
 -   1   6  14      8/729    34,84%
 -   1   5  13      9/729    36,07%
 -   1   5  12      3/729    36,48%
 -   1   4   8      3/729    36,89%
 -   1   3   7      9/729    38,13%
 -   1   3   3      3/729    38,54%
 -   1   2   8      2/729    38,82%
 -   1   2   5      6/729    39,64%
 -   1   2   1      6/729    40,46%
 -   1   2   -      7/729    41,42%
 -   -   8  22      1/729    41,56% . . .

Vad som är "moderna" beräkningar är kanske relativt.
Kunskapen att dividera mat.radantal/vinstrader inte kan användas till att räkna ut varken "teoretiskt lägsta radantal"
eller använda detta som ett mått på hur "effektiv" en matristäckning är har funnits i mer än hundra år.

Olga Taussky visade på 1930-talet att det teoretiskt lägsta radantalet för 6 helgarderingar inte är 57, det behövdes >61 rader.

1948 visade hon och Jack Todd att det teoretiska och lägst kända radantalet för 3 helgarderade går vid 5 rader. (Bounds for the characteristic roots of matrices with positive (nonnegative) elements, and with bounds for multiple roots, (Duke Mathematical Journal, volume 15,pages 1043- 44 (1948))

Kamps–van Lint visade 1967 att det teoretiskt lägsta radantalet för 5 hela är 27 rader.

Att jämföra felaktigt framräknade radantal, exemplvis 57 rader, och säga att det är 28% fler rader jämfört med 17% i 5-0-27 blir blir bara sant om man förutsätter att både 6-0-57 och 5-0-23 går att skapa, vilket alltså inte går.

Resonemanget om "effektivitetsgrad" i förhållande till radantal som inte går att skapa blir därmed helt felaktiga. Det är sen gammalt, mer än 100 år (modernt?)

powerplay · 2022-10-21, 22:55

Jag säger att 5-0-23 ger i genomsnitt (mkt långsiktigt, ja) 1 tolva.
(Att det i vissa fall blir mer än 1 och i andra fall inga alls förändrar inte detta.)

BrakZen · 2022-10-21, 23:07

Citat:

Ursprungligen postat av powerplay

Jag säger att 5-0-23 ger i genomsnitt (mkt långsiktigt, ja) 1 tolva.
(Att det i vissa fall blir mer än 1 och i andra fall inga alls förändrar inte detta.)

Det kan jag hålla med om. Jag vågar till och med sticka ut hakan och säga att man med 5-0-23 kan få minst en tolva närmre 9 ggr av 10:

Kod:

13  12     Chans
----------------
 1   -     23/243    9,465%
 -   2     38/243    25,10%
 -   1    154/243    88,47%
 -   -     28/243    100%
----------------

Det var väl snarare nedanstående som gjorde mig lite fundersam:

Citat:

Ursprungligen postat av powerplay

Om man spelar ett system som 6-0-57 kommer man finna att det i snitt ger en(1) tolva.
Av samma anledning som att 4-0-9 gör det. Och då menar jag vilka 9 rader som helst, behöver alls inte vara garantisystemet.

En annan sak som jag också är lite tveksam till är:

Citat:

Ursprungligen postat av powerplay

Det är naturligtvis så att ju större systemen är desto mer tappar varje ytterligare rad i täckningsförmåga ...

13 helgarderade är väl ganska stort och där går det att nå 59049 rader.

powerplay · 2022-10-21, 23:30

...och en liknande variant av 6-0-57 så gäller ju samma resonemang.

Av samma anledning som 4-0-9 betyder alltså att det snittar 1 tolva pga av att det är just 9 rader. Ett 4-0-9 av slumprader skulle ge detsamma. Förutsatt dock mkt långsiktigt spel.

BrakZen · 2022-10-21, 23:44

Citat:

Ursprungligen postat av powerplay

...och en liknande variant av 6-0-57 så gäller ju samma resonemang.

Av samma anledning som 4-0-9 betyder alltså att det snittar 1 tolva pga av att det är just 9 rader. Ett 4-0-9 av slumprader skulle ge detsamma. Förutsatt dock mkt långsiktigt spel.

Där håller jag nog inte med tror jag (liknande variant?).

Jag gjorde 6-0-57 (slumprader) som inte i snitt ger en(1) tolva:

Kod:

 13   12   11   10      Chans

  -    1    2    -      7/729    41,42%
  -    -    8   22      1/729    41,56% . . .

Citat:

Ursprungligen postat av powerplay

Om man spelar ett system som 6-0-57 kommer man finna att det i snitt ger en(1) tolva.
Av samma anledning som att 4-0-9 gör det. Och då menar jag vilka 9 rader som helst, behöver alls inte vara garantisystemet.

Hursomhelst, att dividera matem.radantal med vinstrader är som jag, "mannen från fråga Lund", och ett otal matematiker visat, ingenting som går att använda till något vettigt. "Det blir i bästa fall en grov uppskattning" av teoretiskt lägsta radantal och direkt felaktigt när man bedömer hur "effektivt" ett system är.

powerplay · 2022-10-22, 13:21

Suck. Jag gör ett sista försök

Sak samma vilket exempel man tar.
Systemen 4-0-9 nedan ger långsiktigt samma resultat.:

Kod:

    13    12    11    10          Chans  
---------------------------------------  
     1     -     -     8           9/81  
     -     1     3     3          72/81  
---------------------------------------  


    13    12    11    10          Chans
---------------------------------------
     1     2     2     -           8/81
     1     -     8     -           1/81
     -     3     2     4           8/81
     -     1     2     4          32/81
     -     -     5     4          16/81
     -     -     2     4          16/81
---------------------------------------

BrakZen · 2022-10-22, 13:46

Även jag gör väl ett sista försök

Citat:

Ursprungligen postat av powerplay

Om man spelar ett system som 6-0-57 kommer man finna att det i snitt ger en(1) tolva. . . .

Här är ytterligare ett exempel på "57 slumprader, vilka som helst" (dina ord). Hur kan 42,38% ge i snitt en(1) tolva?

Kod:

13  12  11  10     Chans
------------------------
 1   8  20  20      6/729    0,823%
 1   7  19  22     24/729    4,115%
 1   7  18  21     24/729    7,407%
 1   4  12  24      3/729    7,818%
 -   3  14  24     12/729    9,465%
 -   2  13  26     12/729    11,11%
 -   1   8  20     24/729    14,40%
 -   1   7  19     96/729    27,57%
 -   1   7  18     96/729    40,74%
 -   1   4  12     12/729    42,38%
 -   -   3  14     48/729    48,97%
 -   -   2  13     48/729    55,55%
 -   -   1   8     24/729    58,84%
 -   -   1   7    192/729    85,18%
 -   -   1   4     12/729    86,83%
 -   -   -   3     48/729    93,41%
 -   -   -   2     48/729    100%
------------------------

Samt

Citat:

Ursprungligen postat av powerplay

Det är naturligtvis så att ju större systemen är desto mer tappar varje ytterligare rad i täckningsförmåga . . .

Hur får man ihop det med 13 helgarderade som går att göra på 59049 rader med tolvrättsgaranti, är det inte tillräckligt stort system? Eller kan det bero det på att det "förenklade räknesättet" inte går att använda då det bara råkar stämma på några få system? (Vilket alltså varit känt i över 100 år)

powerplay · 2022-10-22, 14:52

Jag var tvungen räkna ihop detta

Om man räknar ihop alla 12 och 13-rättsutfall i tabellen dvs.

8 * 6
7* 24
7* 24
4 * 3
3* 12 osv. nedåt

kommer man hamna på 684.

Lägger man till 57 st 13-utfall blir det 741. Lite över 729 alltså.
Alltså ett genomsnitt lite över 1 rad med minst 12.

Raderna finns där om än väldigt snedfördelade.
Om man nu ser stryktips som ett lotto och bortser från skicklighetsfaktor så ger inte ett visst urval av 57 rader fler vinstutfall än vilket annat urval som helst av dessa 57.

BrakZen · 2022-10-22, 16:12

Citat:

Ursprungligen postat av powerplay

Jag var tvungen räkna ihop detta

Om man räknar ihop alla 12 och 13-rättsutfall i tabellen dvs.

8 * 6
7* 24
7* 24
4 * 3
3* 12 osv. nedåt

kommer man hamna på 684.

Lägger man till 57 st 13-utfall blir det 741. Lite över 729 alltså.
Alltså ett genomsnitt lite över 1 rad med minst 12.

Raderna finns där om än väldigt snedfördelade.
Om man nu ser stryktips som ett lotto och bortser från skicklighetsfaktor så ger inte ett visst urval av 57 rader fler vinstutfall än vilket annat urval som helst av dessa 57.

Hahaha vilket sätt att räkna vinstchans!

Med den "logiken" är det bättre att spela en rad med bara ettor 9 gånger än att spela skrytsystemet 4-0-9.

1111 *9:

Spoiler:

Då får man nämligen ett "tolvrättssnitt" i 99 fall av 81 mot bara 81/81 i "skrytsystemet". Kanske finns det något tankefel i ditt sätt att räkna?

Men för att lämna ämnet kan vi väl säga att:

Jag och "mannen från fråga Lund" har fel.
De människor som de senaste 100 åren publicerat uträkningar för teoretiska radantal har arbetat i onödan.
De som fortfarande sitter och räknar kan lägga ner jobbet.
De datorkluster vid amerikanska universitet som med hjälp av Tabu-search och simulated annealing just nu och dygnet om räknar på problem kan stängas ned.

Vi har nämligen kommit på att man bara behöver ta det matem. radantalet / vinstrader! "Formeln" kan användas för att hitta "lower bounds" och mäta hur effektiva system är.

Edit
Om man nu ser stryktips som ett lotto och bortser från skicklighetsfaktor så ger inte ett visst urval av 57 rader fler vinstutfall än vilket annat urval som helst av dessa 57.

Jag ser att mitt 1:a exempel på 57 rader har sämre chans till 12:a. Så det resonemanget stämmer inte. Vid garantiberäkningar ses stryktips som lotto, alla rader i systemet jämförs mot det matematiska systemet. Däremot så ger 57 rader alltid samma chans till 13 så länge man använder 57 olika rader.

powerplay · 2022-10-22, 17:00

Antalet vinstutfall är alltid detsamma (81). Inget annat.
Vad som är bra eller dåligt är en intressantare fråga.

(Det var en match för mkt i ditt exempel.)

Kod:

  13    12    11    10                      Chans
---------------------------------------------------
     9     -     -     -           1/81      1,234%
     -     9     -     -           8/81      11,11%
     -     -     9     -          24/81      40,74%
     -     -     -     9          32/81      80,24%
     -     -     -     -          16/81      100%
---------------------------------------------------

BrakZen · 2022-10-22, 18:32

Citat:

Ursprungligen postat av powerplay

Antalet vinstutfall är alltid detsamma (81). Inget annat.
Vad som är bra eller dåligt är en intressantare fråga.

(Det var en match för mkt i ditt exempel.)

Kod:

  13    12    11    10                      Chans
---------------------------------------------------
     9     -     -     -           1/81      1,234%
     -     9     -     -           8/81      11,11%
     -     -     9     -          24/81      40,74%
     -     -     -     9          32/81      80,24%
     -     -     -     -          16/81      100%
---------------------------------------------------

Snyggt fångat! Jag borde kanske editera mitt inlägg men då blir det knas med ditt svar så det får stå kvar.

Hursom, det borde alltså stå : med den "logiken" är det lika bra att spela en rad med bara ettor 9 gånger än att spela skrytsystemet 4-0-9. Dessutom är det väl så att om man fortsatt "liknar stryktips vid lotto" så har du 1/81 att sätta 4 säkra. Du skall alltså spela 4 säkra 81 gånger för att få "in ditt exempel" det skall det jämföras med de vinster du får om du samtidigt spelar 4-0-9 81 ggr.

Så nu lämnar jag det ämnet.

BosseEk · 2022-10-22, 19:34

Intressant diskussion, något förvirrande, har ni rökt morot?

Jag måste ge Brakzen och Lundamannen rätt i att det inte är någon nytta med att dividera matematiska radantal med vinstrader. Tyvärr. Det hade varit perfekt att kunna se vilka system som kan skapas och hur bra existerande system är. Men eftersom divisionen inte "fungerar" blir sådana jämförelser inte värda någonting, det är som att försöka dividera någonting med 0. Det går helt enkelt inte.

Att det råkar fungera på några få garderingsantal betyder det inte att det går att applicera på samtliga. Även en klocka som står still går rätt 2 gånger per dygn sas.

Om någon är intresserad av teoretiskt lägsta radantal och vad som är producerat så lägger jag upp 2 filer (bilder). Uppgifterna har några år på nacken så en del radantal kan ha förändrats. Filerna visar radantal för kombinationerna av 1-13 hel/halvgarderade med 12,11,10 och 9 rättsgaranti:

Här kan man se att skrytsystemet 4-1 går att göra på 18 rader med tolvrättsgaranti, vilket också är teoretiskt lägsta radantal. 4 hel och 3 halvgarderade har 60 som teoretiskt lägsta radantal men det lägsta radantalet som producerats är 72.

Brakzen, du har fel när du säger att Olga Taussky och Jack Todd visade att gränsen för 3 helgarderade går vid 5 rader 1948. Namnet är John Todd

Lower/Upper bounds eller "Teoretiskt lägsta/Lägst kända radantal" för

1-4 Hel/1-10 Halv:https://www.mediafire.com/view/9qb9p...00001.png/file

5-13 Hel/1-9 Halv:https://www.mediafire.com/view/nm3w6...00002.png/file

Jag ser att det smygit in sig några fel i kolumnen för 9-rättsgaranti. Bl a skall 3-4-19 vara 3-4-3, 3-7 skall vara 3-7-8 och 4-2 skall vara 4-2-3.

För övrigt tappade jag precis tretton rätt i 90+4 i den enda sena kvällsmatchen Chelsea-Man U!

-Bosse

2022-10-21, 20:14	#3332
powerplay Reg.datum: feb 2018 Inlägg: 327 Sharp$: 433	Om man spelar ett system som 6-0-57 kommer man finna att det i snitt ger en(1) tolva. Av samma anledning som att 4-0-9 gör det. Och då menar jag vilka 9 rader som helst, behöver alls inte vara garantisystemet. Det är därför jag hellre använder det som jämförande värde. Systemet 5-0-27 har ett bättre utnyttjande av raderna (endast 4 mer än 5-0-23, 17%) jämfört med 6-0-73 som har (16 mer än 6-0-57, 28%) Själva beräkningen av gränser för garantisystem är liksom en annan sak. Det är naturligtvis så att ju större systemen är desto mer tappar varje ytterligare rad i täckningsförmåga och i "moderna" beräkningar har man tagit hänsyn till detta när man gjort sina algoritmer. Därför blir dessa radantal mkt närmare vad som i praktiken har uppnåtts och kan uppnås. Detta är också min åsikt. Om dessa sk "skrytsystem" sen är de bästa raderna att tippa vete tusan... Följande användare gav Sharp$ för den här posten:

2022-10-21, 22:55	#3335
powerplay Reg.datum: feb 2018 Inlägg: 327 Sharp$: 433	Jag säger att 5-0-23 ger i genomsnitt (mkt långsiktigt, ja) 1 tolva. (Att det i vissa fall blir mer än 1 och i andra fall inga alls förändrar inte detta.) Följande användare gav Sharp$ för den här posten:

2022-10-21, 23:30	#3337
powerplay Reg.datum: feb 2018 Inlägg: 327 Sharp$: 433	...och en liknande variant av 6-0-57 så gäller ju samma resonemang. Av samma anledning som 4-0-9 betyder alltså att det snittar 1 tolva pga av att det är just 9 rader. Ett 4-0-9 av slumprader skulle ge detsamma. Förutsatt dock mkt långsiktigt spel. Följande användare gav Sharp$ för den här posten:

2022-10-22, 14:52	#3341
powerplay Reg.datum: feb 2018 Inlägg: 327 Sharp$: 433	Jag var tvungen räkna ihop detta Om man räknar ihop alla 12 och 13-rättsutfall i tabellen dvs. 8 * 6 7* 24 7* 24 4 * 3 3* 12 osv. nedåt kommer man hamna på 684. Lägger man till 57 st 13-utfall blir det 741. Lite över 729 alltså. Alltså ett genomsnitt lite över 1 rad med minst 12. Raderna finns där om än väldigt snedfördelade. Om man nu ser stryktips som ett lotto och bortser från skicklighetsfaktor så ger inte ett visst urval av 57 rader fler vinstutfall än vilket annat urval som helst av dessa 57. Följande användare gav Sharp$ för den här posten: GGS (+5) Senast redigerad av powerplay den 2022-10-22 klockan 14:56.

2022-10-22, 17:00	#3343
powerplay Reg.datum: feb 2018 Inlägg: 327 Sharp$: 433	Antalet vinstutfall är alltid detsamma (81). Inget annat. Vad som är bra eller dåligt är en intressantare fråga. (Det var en match för mkt i ditt exempel.) Kod: 13 12 11 10 Chans --------------------------------------------------- 9 - - - 1/81 1,234% - 9 - - 8/81 11,11% - - 9 - 24/81 40,74% - - - 9 32/81 80,24% - - - - 16/81 100% --------------------------------------------------- Följande användare gav Sharp$ för den här posten: Senast redigerad av powerplay den 2022-10-22 klockan 17:05.

2022-10-22, 19:34	#3345
BosseEk Reg.datum: apr 2018 Inlägg: 138 Sharp$: 2149	Några ord om teoretiska radantal Intressant diskussion, något förvirrande, har ni rökt morot? Jag måste ge Brakzen och Lundamannen rätt i att det inte är någon nytta med att dividera matematiska radantal med vinstrader. Tyvärr. Det hade varit perfekt att kunna se vilka system som kan skapas och hur bra existerande system är. Men eftersom divisionen inte "fungerar" blir sådana jämförelser inte värda någonting, det är som att försöka dividera någonting med 0. Det går helt enkelt inte. Att det råkar fungera på några få garderingsantal betyder det inte att det går att applicera på samtliga. Även en klocka som står still går rätt 2 gånger per dygn sas. Om någon är intresserad av teoretiskt lägsta radantal och vad som är producerat så lägger jag upp 2 filer (bilder). Uppgifterna har några år på nacken så en del radantal kan ha förändrats. Filerna visar radantal för kombinationerna av 1-13 hel/halvgarderade med 12,11,10 och 9 rättsgaranti: Här kan man se att skrytsystemet 4-1 går att göra på 18 rader med tolvrättsgaranti, vilket också är teoretiskt lägsta radantal. 4 hel och 3 halvgarderade har 60 som teoretiskt lägsta radantal men det lägsta radantalet som producerats är 72. Brakzen, du har fel när du säger att Olga Taussky och Jack Todd visade att gränsen för 3 helgarderade går vid 5 rader 1948. Namnet är John Todd Lower/Upper bounds eller "Teoretiskt lägsta/Lägst kända radantal" för 1-4 Hel/1-10 Halv:https://www.mediafire.com/view/9qb9p...00001.png/file 5-13 Hel/1-9 Halv:https://www.mediafire.com/view/nm3w6...00002.png/file Jag ser att det smygit in sig några fel i kolumnen för 9-rättsgaranti. Bl a skall 3-4-19 vara 3-4-3, 3-7 skall vara 3-7-8 och 4-2 skall vara 4-2-3. För övrigt tappade jag precis tretton rätt i 90+4 i den enda sena kvällsmatchen Chelsea-Man U! -Bosse Följande användare gav Sharp$ för den här posten: Senast redigerad av BosseEk den 2022-10-22 klockan 19:45.