astvald utforskar statistiska modeller (NHL)

astvald · 2012-01-22, 09:40

Jag har funderat av och till ett tag på att skriva ett datorprogram för att göra statistisk modellering av speldata, givetvis med förhoppning att kunna använda modeller för prediktion. De senaste dagarna gjorde jag slag i saken och har en betaversion för NHL (ishockey ger lagom många mål för att lämpa sig att modellera med Poissonprocesser och gamla data är lätt tillgängliga för NHL).

Jag har byggt en databas med matchdata för årets säsong och som en första enkel modell ser jag antalet mål hemma/borta för respektive lag som varsin Poissonprocess vars parameter jag skattar med data från redan spelade matcher. Det är välkänt att sådana modeller normalt underskattar antalet oavgjorda matcher, och det är också tydligt i mina första testkörningar. För tillfället kommer jag därför bara att visa uppskattade ML-odds. Planen är att så småningom utvidga modellen, antingen till att använda bivariata Poissonfördelningar eller med någon annan variant av korrelation.

Här var mina ML-beräkningar för gårdagens matcher (2012-01-21).

NJ-PHI 2.28/1.78
BOS-NYR 1.63/2.58
ANH-OTT 2.08/1.92
VAN-SJ 1.92/2.09
DET-CLS 1.22/5.53
NYI-CAR 1.80/2.25
TOR-MON 1.76/2.31
WPG-FLA 1.77/2.29
NSH-CHI 1.88/2.14
PHO-TB 1.50/3.02
STL-BUF 1.30/4.29
MIN-DAL 1.75/2.33
EDM-CGY 1.59/2.70
LA-COL 1.76/2.32

Observera att dessa är beräknade som "rättvisa" odds, i den meningen att de motsvarar en teoretisk återbetalning på 100%. För de flesta matcherna överensstämde mina beräkningar förvånansvärt väl med spelbolagens odds. Ett par stycken stack dock ut och jag testade att spela

VAN-SJ @ 2.20 (beräknat 2.09)
STL-BUF @1.42 (beräknat 1.30)
EDM-CGY @2.05 (beräknat 1.59)
LA-COL @2.45 (beräknat 2.32)

Det enda matchen som verkligen stack ut var EDM-CAL, där jag hade Edmonton som klar favorit, medan den allmänna uppfattningen var CGY som liten favorit.

(Resultat: STL och COL gick in, SJ och EDM gjorde inte det, för -0.13u)

astvald · 2012-01-22, 09:54

Beräkningar för dagens matcher (2012-01-22) ger

PIT-WAS 1.58/2.73
PHI-BOS 1.64/2.55
ANH-COL 1.77/2.31

Den enda matchen som sticker ut är PHI-BOS, där mitt program har PHI som ganska klar favorit, medan bolagen håller BOS som knapp favorit. Jag följer givetvis mitt program, och sätter en slant på [email protected] (nordic bet).

2012-01-22 21:05

NHL

header=[<span class='smallfont'><strong>» 2012-01-22: NHL </strong></span>] body=[(beräknat 1.64)] offsety=[15] cssheader=[tcat] cssbody=[alt1]

Philadelphia Flyers vs Boston Bruins

1

ML

1

2.000

Migge · 2012-01-22, 10:02

Hur ska man utläsa vilken match som är värd att rygga? Nu ser man bara oddsen för bägge lagen men inte vem man ska lira såvida du inte har skrivit det som i t.ex. Philadelfia...markera gärna med fet stil vilket lag man bör rygga!

astvald · 2012-01-22, 10:12

Oddsen jag listade är mina simulerade odds. Om beräkningarna vore perfekta (vilket de naturligtvis inte är i närheten av att vara) så finns det värde i alla spel som ger bättre odds än de beräknade. Jag kommer själv inte att rygga programmet om jag inte hittar odds som är åtminstone 0.10 bättre än de beräknade. (Egentligen borde man nog sätta gränsen på 0.15 eller 0.20 tills alla parametrar är finjusterade.)

För PHI-BOS är det en klar rygg hursomhelst. Min modell ger ett odds på [email protected], men NB erbjuder 2.00, så vi har ett teoretiskt värde på +0.36u.

Arre08 · 2012-01-22, 10:21

Citat:

Ursprungligen postat av astvald

Oddsen jag listade är mina simulerade odds. Om beräkningarna vore perfekta (vilket de naturligtvis inte är i närheten av att vara) så finns det värde i alla spel som ger bättre odds än de beräknade. Jag kommer själv inte att rygga programmet om jag inte hittar odds som är åtminstone 0.10 bättre än de beräknade. (Egentligen borde man nog sätta gränsen på 0.15 eller 0.20 tills alla parametrar är finjusterade.)

För PHI-BOS är det en klar rygg hursomhelst. Min modell ger ett odds på [email protected], men NB erbjuder 2.00, så vi har ett teoretiskt värde på +0.36u.

2,17 på PHI på pinnacle ML

SPADERMAN · 2012-01-22, 10:30

Intressant läsning! Ska bli spännande att följa.

astvald · 2012-01-22, 10:44

Citat:

Ursprungligen postat av Arre08

2,17 på PHI på pinnacle ML

Tack för tipset! Jag antar att det börjar bli dags att öppna ett konto på Pinnacle också...

tompa87 · 2012-01-22, 11:51

Citat:

Ursprungligen postat av astvald

Tack för tipset! Jag antar att det börjar bli dags att öppna ett konto på Pinnacle också...

Kan vara en bra idé, dem har sågott som alltid bäst linor på NHL.

astvald · 2012-01-22, 20:37

Teorin bakom min (och många andra) statistiska modeller är att modellera t.ex. gjorda och insläppta mål som Poissonfördelade slumpvariabler. Poissonfördelningen passar bra för att beskriva händelser som är förhållandevis ovanliga, och som sker oberoende av varandra. Gjorda mål i många sporter (tex ishockey) uppfyller dessa antaganden åtminstone någorlunda väl. Däremot lämpar sig inte Poissonfördelningen så bra för att modellera (t.ex.) poäng i baseball -- det är mer sannolikt att få en andra poäng i en inning när man väl fått sin första.

Jag har knappt 700 matcher från årets NHL-spel i en databas. Vi roar oss med att låta X beteckna antalet gjorda mål för hemmalaget och Y antalet gjorda mål för bortalaget och antar vidare att X och Y är oberoende (se nedan!) Poissonfördelade slumpvariabler. Om vi anpassar X och Y till de 700 matcherna och bestämer parametrarna för X och Y med Maximum Likelihood-uppskattningar, finner vi att X är ungefär Poi(2.80) och Y är ungefär Poi(2.48).

Dessa uppskattningar i sin tur skulle medföra att antalet gjorda mål för hemmalaget skulle fördela sig enligt:

Kod:

Mål Modell Verkliga data
 0   42.0    [43]
 1  117.7   [130]
 2  165.0   [164]
 3  154.2   [120]
 4  108.1   [122]
 5   60.6    [73]
 6   28.3    [25]
 7   11.3     [9]
 8    4.0     [4]
 9    1.2     [3]
10    0.3     [0]
11    0.1     [0]

Modellen stämmer förbluffande väl. Antalet matcher med 1 och 4 mål är lite för lågt och antalet med 3 mål lite för högt, men i stort sett ser modellen bra ut. Motsvarande beräkningar för bortalaget ger

Kod:

Mål Modell Verkliga data
 0   57.8    [50]
 1  143.5   [140]
 2  178.3   [193]
 3  147.7   [150]
 4   91.7    [86]
 5   45.6    [50]
 6   18.9    [18]
 7    6.7     [5]
 8    2.1     [0]
 9    0.6     [1]
10    0.1     [0]
11    0.0     [0]

och här är överensstämmelsen mellan modell och data ännu bättre. Under förutsättningen att X och Y är oberoende slumpvariabler skulle man få följande tabell över matchresultat (hemmalagets mål radvis; bortalagets kolumnvis, verkliga data inom klammer):

Kod:

H  A: 0         1          2          3          4          5
0   3.50 [ 3]  8.69 [ 7] 10.80 [ 7]  8.95 [18]  5.56 [ 2]  2.76 [ 2] 
1   9.81 [12] 24.38 [36] 30.29 [22] 25.08 [19] 15.58 [30]  7.74 [ 8] 
2  13.75 [ 7] 34.17 [23] 42.46 [65] 35.17 [27] 21.85 [22] 10.86 [15] 
3  12.85 [15] 31.94 [16] 39.68 [27] 32.87 [32] 20.42 [ 9] 10.15 [16] 
4   9.01 [ 6] 22.39 [34] 27.81 [40] 23.04 [24] 14.31 [12]  7.11 [ 4] 
5   5.05 [ 4] 12.55 [18] 15.60 [23] 12.92 [18]  8.02 [ 5]  3.99 [ 3]

Här syns det stora problemet med Poissonmodeller. I verkligheten är X och Y inte oberoende, och ett sådant antagande ger rejält underskattade sannolikheter för oavgjort, i synnerhet underskattas resultaten 1-1 och 2-2. Tyvärr blir matematiken för korrelerade Poissonmodeller avsevärt mer komplicerad, men jag planerar att återkomma till sådana lite senare.

Sammanfattningsvis uppskattar den (oberoende) Poissonmodellen slutresultat enligt

Kod:

1    322.6 [311]
x    122.4 [152]
2   248.0 [230]

Här syns det tydligt att antalet x är ca 20% för lågt, men att förhållandet 1/2 stämmer väl överens med verkliga data.

Alla ovanstående beräkningar är gjorda kollektivt för alla lag tillsammans, men kan kan förstås göra dem lag för lag också. Då blir osäkerheten förstås lite större, eftersom datamaterialet är mindre, men i det stora hela för man motsvarande överensstämmelse.

lordagspippi · 2012-01-22, 21:51

Direkt kommer Alice Cooper in i huvudet! Intressant projekt, kommer följas!

Persa · 2012-01-22, 22:56

Mycket intressant, gillar alltid när folk tar sig an statistik!

astvald · 2012-01-23, 08:40

Stolpe ut i går, då Philadelphia förlorade på straffar.

Dagens beräkningar ser ut så här:

CAR-WPG 1.74/2.36
TOR-NYI 1.66/2.52
DET-STL 1.38/3.60
NSH-CLS 1.49/3.04
EDM-SJ 2.17/1.86
LA-OTT 2.17/1.86

och jag har hittat ett par matcher som jag ger ett försök

2012-01-24 02:35

NHL

header=[<span class='smallfont'><strong>» 2012-01-24: NHL </strong></span>] body=[(beräknad 1.38)] offsety=[15] cssheader=[tcat] cssbody=[alt1]

Detroit Red Wings vs St Louis Blues

1

ML

1

1.667

2012-01-24 03:35

NHL

header=[<span class='smallfont'><strong>» 2012-01-24: NHL </strong></span>] body=[(beräknad 2.17)] offsety=[15] cssheader=[tcat] cssbody=[alt1]

Edmonton Oilers vs San Jose Sharks

1

ML

1

2.560

2012-01-24 04:35

NHL

header=[<span class='smallfont'><strong>» 2012-01-24: NHL </strong></span>] body=[(beräknad 1.86)] offsety=[15] cssheader=[tcat] cssbody=[alt1]

Los Angeles Kings vs Ottawa Senators

2

ML

1

2.250

Modellen har Detroit som större favorit än vad som syns i spelbolagens odds, Edmonton som mindre dog och Ottawa som favorit i stället för dog.

astvald · 2012-01-24, 14:53

I natt blev det stolpe in i stället med EDM som vinnare på straffar. Dagens beräknade odds är

NYR-WPG 1.50/3.02
NYI-TOR 2.06/1.95
NJ-BUF 1.54/2.87
FLA-PHI 2.40/1.72
TB-CLS 1.57/2.77
STL-PIT 1.80/2.25
DAL-ANH 1.90/2.11
CGY-SJ 2.06/1.94
PHO-OTT 1.89/2.12
COL-MIN 1.84/2.19
VAN-EDM 1.48/3.07

WAS-BOS 2.44/1.69
CHI-NSH 1.67/2.49

Märkligt nog hittar jag inga ML-linor på WAS-BOS eller CHI-NSH. Jag har ingen aning varför (varken Pinnacle eller Unibet listar matcherna, Betson har trevägslinor, men inte ML). I dag överensstämmer mina beräkningar väldigt bra med Pinnacle. De enda som modellen ser lite värde i är

2012-01-25 01:35

NHL

Florida Panthers vs Philadelphia Flyers

2

ML

1

1.920

2012-01-25 03:05

NHL

Colorado Avalanche vs Minnesota Wild

2

ML

1

2.380

2012-01-25 04:05

NHL

Vancouver Canucks vs Edmonton Oilers

2

ML

1

3.790

Min modell tycker uppenbarligen orimligt bra om Edmonton. Även om det verkar lite suspekt, så följer jag mina beräkningar. 3.79 ser trots allt ut som ett överodds, även om jag inte har så stora förhoppningar att den går in. [email protected] och [email protected] känns lite bättre.

astvald · 2012-01-24, 17:28

Uppenbarligen väntade Pinnacle på att jag skulle posta mina beräkningar för WAS-BOS och CHI-NSH

I alla fall stämmer de nästan på pricken med mina uppskattningar.

Persa · 2012-01-25, 10:22

Dina beräkningar verkar funka bra. Du räddade nattens NHL-spel från ett totalt fiasko!

2012-01-22, 09:40	#1
astvald Reg.datum: aug 2011 Inlägg: 88 Sharp$: 608 NHL Stats: 64 - 83 - 0 ROI: 97.04% Vinstprocent: 43.54%	astvald utforskar statistiska modeller (NHL) Jag har funderat av och till ett tag på att skriva ett datorprogram för att göra statistisk modellering av speldata, givetvis med förhoppning att kunna använda modeller för prediktion. De senaste dagarna gjorde jag slag i saken och har en betaversion för NHL (ishockey ger lagom många mål för att lämpa sig att modellera med Poissonprocesser och gamla data är lätt tillgängliga för NHL). Jag har byggt en databas med matchdata för årets säsong och som en första enkel modell ser jag antalet mål hemma/borta för respektive lag som varsin Poissonprocess vars parameter jag skattar med data från redan spelade matcher. Det är välkänt att sådana modeller normalt underskattar antalet oavgjorda matcher, och det är också tydligt i mina första testkörningar. För tillfället kommer jag därför bara att visa uppskattade ML-odds. Planen är att så småningom utvidga modellen, antingen till att använda bivariata Poissonfördelningar eller med någon annan variant av korrelation. Här var mina ML-beräkningar för gårdagens matcher (2012-01-21). NJ-PHI 2.28/1.78 BOS-NYR 1.63/2.58 ANH-OTT 2.08/1.92 VAN-SJ 1.92/2.09 DET-CLS 1.22/5.53 NYI-CAR 1.80/2.25 TOR-MON 1.76/2.31 WPG-FLA 1.77/2.29 NSH-CHI 1.88/2.14 PHO-TB 1.50/3.02 STL-BUF 1.30/4.29 MIN-DAL 1.75/2.33 EDM-CGY 1.59/2.70 LA-COL 1.76/2.32 Observera att dessa är beräknade som "rättvisa" odds, i den meningen att de motsvarar en teoretisk återbetalning på 100%. För de flesta matcherna överensstämde mina beräkningar förvånansvärt väl med spelbolagens odds. Ett par stycken stack dock ut och jag testade att spela VAN-SJ @ 2.20 (beräknat 2.09) STL-BUF @1.42 (beräknat 1.30) EDM-CGY @2.05 (beräknat 1.59) LA-COL @2.45 (beräknat 2.32) Det enda matchen som verkligen stack ut var EDM-CAL, där jag hade Edmonton som klar favorit, medan den allmänna uppfattningen var CGY som liten favorit. (Resultat: STL och COL gick in, SJ och EDM gjorde inte det, för -0.13u) Följande användare gav Sharp$ för den här posten: Shell Peppe (+10), Manne-- (+10)

2012-01-22, 10:02	#3
Migge Reg.datum: jul 2010 Inlägg: 2 867 Sharp$: 3619	Hur ska man utläsa vilken match som är värd att rygga? Nu ser man bara oddsen för bägge lagen men inte vem man ska lira såvida du inte har skrivit det som i t.ex. Philadelfia...markera gärna med fet stil vilket lag man bör rygga! Följande användare gav Sharp$ för den här posten:

2012-01-22, 10:12	#4
astvald Reg.datum: aug 2011 Inlägg: 88 Sharp$: 608 NHL Stats: 64 - 83 - 0 ROI: 97.04% Vinstprocent: 43.54%	Oddsen jag listade är mina simulerade odds. Om beräkningarna vore perfekta (vilket de naturligtvis inte är i närheten av att vara) så finns det värde i alla spel som ger bättre odds än de beräknade. Jag kommer själv inte att rygga programmet om jag inte hittar odds som är åtminstone 0.10 bättre än de beräknade. (Egentligen borde man nog sätta gränsen på 0.15 eller 0.20 tills alla parametrar är finjusterade.) För PHI-BOS är det en klar rygg hursomhelst. Min modell ger ett odds på [email protected], men NB erbjuder 2.00, så vi har ett teoretiskt värde på +0.36u. Följande användare gav Sharp$ för den här posten:

2012-01-22, 10:30	#6
SPADERMAN Reg.datum: mar 2010 Inlägg: 137 Sharp$: 770	Intressant läsning! Ska bli spännande att följa. __________________ // SPADERMAN To view links or images in signatures your post count must be 10 or greater. You currently have 0 posts. Följande användare gav Sharp$ för den här posten:

2012-01-22, 20:37	#9
astvald Reg.datum: aug 2011 Inlägg: 88 Sharp$: 608 NHL Stats: 64 - 83 - 0 ROI: 97.04% Vinstprocent: 43.54%	Lite teori Teorin bakom min (och många andra) statistiska modeller är att modellera t.ex. gjorda och insläppta mål som Poissonfördelade slumpvariabler. Poissonfördelningen passar bra för att beskriva händelser som är förhållandevis ovanliga, och som sker oberoende av varandra. Gjorda mål i många sporter (tex ishockey) uppfyller dessa antaganden åtminstone någorlunda väl. Däremot lämpar sig inte Poissonfördelningen så bra för att modellera (t.ex.) poäng i baseball -- det är mer sannolikt att få en andra poäng i en inning när man väl fått sin första. Jag har knappt 700 matcher från årets NHL-spel i en databas. Vi roar oss med att låta X beteckna antalet gjorda mål för hemmalaget och Y antalet gjorda mål för bortalaget och antar vidare att X och Y är oberoende (se nedan!) Poissonfördelade slumpvariabler. Om vi anpassar X och Y till de 700 matcherna och bestämer parametrarna för X och Y med Maximum Likelihood-uppskattningar, finner vi att X är ungefär Poi(2.80) och Y är ungefär Poi(2.48). Dessa uppskattningar i sin tur skulle medföra att antalet gjorda mål för hemmalaget skulle fördela sig enligt: Kod: Mål Modell Verkliga data 0 42.0 [43] 1 117.7 [130] 2 165.0 [164] 3 154.2 [120] 4 108.1 [122] 5 60.6 [73] 6 28.3 [25] 7 11.3 [9] 8 4.0 [4] 9 1.2 [3] 10 0.3 [0] 11 0.1 [0] Modellen stämmer förbluffande väl. Antalet matcher med 1 och 4 mål är lite för lågt och antalet med 3 mål lite för högt, men i stort sett ser modellen bra ut. Motsvarande beräkningar för bortalaget ger Kod: Mål Modell Verkliga data 0 57.8 [50] 1 143.5 [140] 2 178.3 [193] 3 147.7 [150] 4 91.7 [86] 5 45.6 [50] 6 18.9 [18] 7 6.7 [5] 8 2.1 [0] 9 0.6 [1] 10 0.1 [0] 11 0.0 [0] och här är överensstämmelsen mellan modell och data ännu bättre. Under förutsättningen att X och Y är oberoende slumpvariabler skulle man få följande tabell över matchresultat (hemmalagets mål radvis; bortalagets kolumnvis, verkliga data inom klammer): Kod: H A: 0 1 2 3 4 5 0 3.50 [ 3] 8.69 [ 7] 10.80 [ 7] 8.95 [18] 5.56 [ 2] 2.76 [ 2] 1 9.81 [12] 24.38 [36] 30.29 [22] 25.08 [19] 15.58 [30] 7.74 [ 8] 2 13.75 [ 7] 34.17 [23] 42.46 [65] 35.17 [27] 21.85 [22] 10.86 [15] 3 12.85 [15] 31.94 [16] 39.68 [27] 32.87 [32] 20.42 [ 9] 10.15 [16] 4 9.01 [ 6] 22.39 [34] 27.81 [40] 23.04 [24] 14.31 [12] 7.11 [ 4] 5 5.05 [ 4] 12.55 [18] 15.60 [23] 12.92 [18] 8.02 [ 5] 3.99 [ 3] Här syns det stora problemet med Poissonmodeller. I verkligheten är X och Y inte oberoende, och ett sådant antagande ger rejält underskattade sannolikheter för oavgjort, i synnerhet underskattas resultaten 1-1 och 2-2. Tyvärr blir matematiken för korrelerade Poissonmodeller avsevärt mer komplicerad, men jag planerar att återkomma till sådana lite senare. Sammanfattningsvis uppskattar den (oberoende) Poissonmodellen slutresultat enligt Kod: 1 322.6 [311] x 122.4 [152] 2 248.0 [230] Här syns det tydligt att antalet x är ca 20% för lågt, men att förhållandet 1/2 stämmer väl överens med verkliga data. Alla ovanstående beräkningar är gjorda kollektivt för alla lag tillsammans, men kan kan förstås göra dem lag för lag också. Då blir osäkerheten förstås lite större, eftersom datamaterialet är mindre, men i det stora hela för man motsvarande överensstämmelse. Följande användare gav Sharp$ för den här posten: lordagspippi (+10), Persa (+10), Bjourne (+5)

2012-01-22, 21:51	#10
lordagspippi Reg.datum: mar 2010 Inlägg: 134 Sharp$: 568	Direkt kommer Alice Cooper in i huvudet! Intressant projekt, kommer följas! __________________ Den mätta dagen, den är aldrig störst. Den bästa dagen är en dag av törst. Följande användare gav Sharp$ för den här posten:

2012-01-22, 22:56	#11
Persa Reg.datum: jan 2011 Inlägg: 474 Sharp$: 3963 Persas fotboll - 2013/2014 Stats: 6 - 2 - 0 ROI: 158.91% Vinstprocent: 75.00%	Mycket intressant, gillar alltid när folk tar sig an statistik! Följande användare gav Sharp$ för den här posten:

2012-01-24, 17:28	#14
astvald Reg.datum: aug 2011 Inlägg: 88 Sharp$: 608 NHL Stats: 64 - 83 - 0 ROI: 97.04% Vinstprocent: 43.54%	Uppenbarligen väntade Pinnacle på att jag skulle posta mina beräkningar för WAS-BOS och CHI-NSH I alla fall stämmer de nästan på pricken med mina uppskattningar. Följande användare gav Sharp$ för den här posten: Persa (+5)

2012-01-25, 10:22	#15
Persa Reg.datum: jan 2011 Inlägg: 474 Sharp$: 3963 Persas fotboll - 2013/2014 Stats: 6 - 2 - 0 ROI: 158.91% Vinstprocent: 75.00%	Dina beräkningar verkar funka bra. Du räddade nattens NHL-spel från ett totalt fiasko! Följande användare gav Sharp$ för den här posten:

astvald utforskar statistiska modeller (NHL)

2012-01-22

Lite teori

2012-01-23